Ensemble de définition d'une fonction

• On pourrait écrire : $E=]-\mathrm{\infty },6[\cup [6,0[\cup ]0,+\mathrm{\infty }[$ mais dans cette écriture les intervalles ne sont pas tous maximaux.
• On a également : $E=]-\mathrm{\infty },7]\cup [6,0[\cup ]0,+\mathrm{\infty }[$ mais avec cette écriture les intervalles ne sont pas tous deux à deux disjoints.
• Dans l'égalité : $E=]0,+\mathrm{\infty }[\cup ]-\mathrm{\infty },0[$, l'écriture ne reflète pas l'ordre des réels (par convention on écrit les plus petits nombres à gauche des plus grands).

Soit $f$ la fonction de la variable réelle $x$ définie par $f(x)=$.

Elle est définie quand son dénominateur n'est pas nul, c'est-à-dire pour tous les $x$ différents de $3$ et seulement ceux-là. L'ensemble de définition de la fonction $f$ est

$Df=]-\mathrm{\infty },3[$ $]3,+\mathrm{\infty }[$

Soit $f$ une fonction de la variable réelle $x$ définie par $f\left(x\right)=\sqrt{-10x-40}$.

La fonction est définie pour tous les $x$ tels que est positif ou nul et seulement pour ceux-ci.
La quantité est positive ou nulle si et seulement si $-10x$ est supérieur ou égal à $+40$. Comme le coefficient de $x$ est négatif, cette inégalité est équivalente à $x\le -4$.

$\ge 0\iff -10x\ge 40\iff x\le -4$

Sur la figure, on a tracé le graphe de la fonction $g$ définie de $ℝ$ dans $ℝ$ par $g(x)=$. L'ensemble des $x$ tels que est positif ou nul est représenté en vert.