En 1979, Le mathématicien Benoit B. Mandelbrot s'intéresse à une équation de récurrence simple (sous forme de suite de termes)

dont la suite générée est: Z₀ , Z₀² + C , (Z₀² + C)² + C , ...

En prenant la valeur de C comme une constante de l'ensemble des nombres complexes, il associe un point de l'écran à un complexe. Pour chaque nombre complexe C associé à un pixel de son écran, il obtint une suite de nombres complexes. Il calcula le module de chacun des termes de la suite

Lorsque la suite des modules convergeait (ne tendait pas vers l'infini), le point C était considéré comme appartenant à l'espace recherché et était noirci. L'ensemble ("espace") de Mandelbrot venait de naître.

Pour reproduire l'ensemble de Mandelbrot, on associe à C des valeurs du plan complexe. On considère généralement la portion du plan complexe ayant comme partie réelle, les valeurs entre -2.5 et 1.5 et comme partie imaginaire, les valeurs entre -1.5 et 1.5. Si le module d'un élément de la suite devient supérieur à 2 on sait alors que la suite diverge (on arrête alors les calculs de la suite).

On colorie alors cet espace en associant une couleur qui dépend du nombre d'itération pour vérifier la divergeance.