CHAPITRE 1
auteur: Philippe Moreau (U.P.J.V.)

Exercices des sections 1 à 5 (et 7)

Exercice 1:
a - Ecrire les expressions suivantes en utilisant la notation informatique.

   

b - Donner les écritures mathématiques qui correspondent aux écritures algorithmiques suivantes:
3 * X - 5 * Y ^ 3 / 4 * Z
- 2 ^ 2 + 4 / X * Y - X / 3 * Z
 
solution de l'exercice 1.
 
 
Exercice 2: A , B et C sont des propositions. Vérifier que:
a) non (A ou B) = non A et non B
b) non (A et B) = non A ou non B
c) (A ou B) et C = (A et C) ou (B et C)
d) (A et B) ou C = (A ou C) et (B ou C)
 
solution de l'exercice 2.
 
 
Exercice 3: Simplifier les expressions suivantes:
a) A et (A ou B)
b) A et (non A ou B)
c) A ou (non A et B)
d) A et C et (B ou C)
 
solution de l'exercice 3.
 
 
Exercice 4: X, Y, Z et T sont quatre variables numériques d'un environnement donné.
Chacune des questions de cet exercice présente une situation caractérisant un état ou un groupe d'états de cet environnement. On demande d'exprimer le prédicat correspondant.
Par exemple, à la situation:
"les valeurs de X et Y sont toutes deux supérieures à 3"
correspond le prédicat: X > 3 ET Y > 3.
a) Les valeurs de X, Y et Z sont identiques;
b) Les valeurs de X, Y et Z sont identiques mais différentes de celle de T;
c) La valeur de X est comprise (strictement) entre les valeurs de Y et T, et la valeur de Y est inférieure à celle de T;
d) La valeur de X est comprise (strictement) entre les valeurs de Y et T;
e) Parmi les valeurs de X, Y et Z deux d'entre elles au moins sont identiques;
f) Parmi les valeurs de X, Y et Z deux d'entre elles et deux seulement sont identiques;
g) Parmi les valeurs de X, Y et Z deux d'entre elles au plus sont identiques;
 
solution de l'exercice 4.
 
 
Exercice 5: Observer l'évolution des différentes variables lors de l'exécution des instructions suivantes.
 
solution de l'exercice 5.
 
 
Exercice 6: On rappelle que la multiplication des réels se représente par l'opérateur *.
Ecrire un algorithme permettant de lire une valeur réelle X et d'obtenir
X ^ 3 + X ^ 2 + X + 1 (une seule opération par instruction et sans utiliser l'exponentiation (^ ) ).
 
solution de l'exercice 6.
 
 
Exercice 7:
En utilisant la multiplication des réels, combien faut-il d'instructions élémentaires pour obtenir X8 à partir de X?
Pour obtenir X10?
 
solution de l'exercice 7.
 
 
Exercice 8:
Ecrire une suite d'instructions réalisant l'inversion des contenus de deux variables A et B contenant le même type de données.
 
solution de l'exercice 8.
 
 
Exercice 9:
Soient M et N deux variables contenant des valeurs entières m et n.
Ecrire une suite d'instructions permettant d'obtenir:
- dans M la valeur m - n
- dans N la valeur m + n
Est-ce possible sans utiliser de variables auxiliaire?
 
solution de l'exercice 9.
 
 
Exercice 10:
Ecrire un programme qui, étant donné un nombre représentant une surface en mètres carrés, exprime la même surface en hectares, ares et centiares.
 
solution de l'exercice 10.

Auteur: Philippe Moreau (U.P.J.V.)