université de Picardie Jules Verne/Jacques Beauchamp 
 
 

MECANIQUE DES ROCHES ET DES SOLS

1. DEFINITIONS
 

1.1 Mouvement et déformation des roches et des sols
 

Géotechnie:

    roches = pierre: matière compacte et de grande dimension

    sol: mélange de fragments de roches de petite dimension définitions et mesures des paramètres caractéristiques; applications au génie civile.
 
 

Un champ de forces peut produire 2 types de transformations sur un volume de roche :

* un déplacement global du volume par translation et rotation rigide ;

* un changement des positions relatives des particules constituant le volume: cette dernière transformation correspond à la déformation au sens strict. La déformation traduit les changements de forme subis par la roche. Elle est ductile ou fragile (rupture). Selon le champ de forces, il se produit une compression, une extension ou un cisaillement.

La déformation est indépendante de l'amplitude du déplacement.
 
 

Figure 1: Déplacement et déformation

Figure 2: type de déformation en fonction des forces appliquées

1.2 Etat de contrainte
 
 

Un volume de roche ou de sol qui subit l'action de forces est soumis à un certain état de contrainte. Une surface isolée dans ce volume reçoit l'action d'une force, donc une pression, caractérisée par sa direction, son sens et son intensité. Pour une surface tendant vers 0, on définit au point O un état de contrainte exprimé mathématiquement par un tenseur défini par une matrice et géométriquement par un ellipsoïde des contraintes dont les 3 axes s1,s2 et s3 représentent les 3 composantes normales de la contrainte s.

Dans le cas de l'enfouissement, un volume de roche subit selon l'axe vertical une pression lithostatique créée par le poids des roches surimcombantes qui correspondent à s1 ; il subit dans le plan horizontal l'action des roches voisines exerçant une pression de confinement exprimée par s2 et s3 qui sont égales.

Figure 3: ellipsoïde des contraintes

1.3. Propriétés rhéologiques des corps
 
 

La rhéologie est l'étude du comportement mécanique des corps. On étudie expérimentalement la réaction d'un corps à l'action d'un champ de contrainte en lui appliquant une force de valeur croissante et en mesurant la déformation totale produite. Pour ce type d'essai, on utilise des cylindres de roches soumis à l'action d'une presse hydraulique.
 
 

La déformation du corps est mesurée par son élongation e:
 
 

L₀ = Longueur initiale L₁ = Longueur finale

e= (L₁ - L₀) / L₀

En fonction des résultats obtenus, on distingue 3 modèles rhéologiques fondamentaux.
 
 

* Les corps élastiques

La déformation est réversible et proportionnelle à l'intensité de la contrainte. Le temps n'intervient pas dans la déformation. Le modèle pratique est donné par un ressort à spires parfaitement élastique et sans masse.
 
 

* Les corps plastiques.

La déformation ne se produit qu'à partir d'un certain seuil de contrainte. Lorsque ce seuil est atteint, la déformation se produit sans qu'il soit possible d'augmenter la valeur de la contrainte. La déformation conserve la valeur atteinte lorsque la contrainte cesse. Le modèle rhéologique est un patin frottant sur une surface horizontale; si on tire sur le patin, il se déplace lorsque la force de traction atteint un certain seuil.
 
 

* Les corps visqueux

La valeur de la déformation dépend de la durée d'application de la contrainte. Pour une contrainte donnée non nulle, la déformation se fait à vitesse constante. Après suppression de la contrainte, le système conserve son état final. Le modèle est réalisé par un piston perforé se déplaçant dans un liquide parfait: si on tire sur ce piston, il se déplace quelque soit la contrainte.

Figure 4: comportement rhéologique des corps

* Comportement des corps réels

Les corps réels ne sont jamais parfaitement élastiques, plastiques ou visqueux. De plus, leur comportement peut changer au cours de la déformation. Dans le cas général, il combinent les propriétés des 3 types fondamentaux. C'est le cas des roches qui sont élastiques pour une contrainte faible et deviennent plastiques lorsque la contrainte devient plus forte. Le passage du comportement élastique au comportement plastique s'appelle le durcissement: la roche subit des modifications irréversibles dans sa structure. La déformation de la roche peut rester ductile mais s'accroître au cours du temps, bien que la valeur de la contrainte reste constante: c'est le fluage. Dans d'autres cas, il apparait une rupture, la roche devient fragile.

2. CARACTERISTIQUES PHYSIQUES DES ROCHES
 
 

Mesures et essais en place et au laboratoire pour utilisation éventuelle de la roche en construction, empierrage...
 
 

2.1 Densité apparente

masse volumique; entre 2 et 2,8. Une bonne pierre de construction devra avoir une densité apparente au moins égale à 2,5.
 
 

2.2 Porosité

C'est la mesure du volume des vides. Elle est exprimée par le rapport: volume des vides / volume de la roche.

L'échantillon est séché à chaud puis imbibé d'eau sous vide et sous pression d'eau.
 
 

2.3 Gélivité

conséquence de la perméabilité et de la capillarité de la roche; dépend de la taille des pores.

roche imbibée d'eau soumise à des cycles de refroidissement à -20°C.
 
 

2.4 Rupture à la compression et à la traction

Presse hydraulique. Essai triaxial

Figure 4b: Presse hydraulique en coupe

a) Compression

La rupture varie selon la valeur de la pression de confinement (s2 = s3).

* pression de confinement faible: l'éprouvette se casse selon une fente parallèle à la direction de s1.

* pression de confinement fort: la déformation est d'abord ductile, l'éprouvette prend une forme de barillet, puis 2 plans de cassure apparaissent formant un dièdre de 60° environ dont le plan bissecteur contient la direction de s1. Les blocs délimités glissent le long de ces 2 plans qui sont donc des plans de cisaillement. L'angle formé par les deux plans est l'angle de rupture.
 

Roches	Résistance à la compression (MPa)
GRANITE	100-280
GRES	40-110
CALCAIRE	50-60
QUARTZITE	150-600
MARBRE	100-125

Figure 5: Pression nécessaire pour provoquer la rupture par compression à l'air libre de quelques roches (d'après KELLER, 2000). L'unité est le MPa (1 MPa = 10⁶ Pa = 1 N/m²)
 

b) Traction

La résistance de rupture des roches à la traction est plus faible qu'en compression.

* pression de confinement faible: l'échantillon se casse suivant des plans perpendiculaires à la direction de s3.

* pression de confinement forte : l'échantillon s'allonge par déformation ductile puis se casse selon 2 familles de plans de cisaillement conjugués se coupant selon un angle d'environ 120° et dont le plan bissecteur contient la direction de s3.
 

c) Cercle de Mohr

Pour des échantillons d'une même roche, on fait varier expérimentalement s1 et s3 ; on note les valeurs provoquant la rupture et l'angle de rupture correspondant. La représentation graphique dite du Cercle de Mohr situe le domaine de la rupture par rapport aux valeurs des contraintes s1,s3 et à la contrainte tangentielle texercée sur le plan de rupture. Par convention, on prend des valeurs négatives de s3 dans le cas de la traction. Le cercle de Mohr permet donc de prévoir la résistance à la rupture d'un matériau, les conditions limites de la rupture et l'angle de rupture correspondant pour des valeurs données de s1,s3 et t.
 
 

2.6 Résistance à l'usure

Mesure de la résistance à l'attrition

essai Deval

roche cassée en fragments à arètes vives, enfermés dans un cylindre mis en rotation; usures des arètes des fragments par frottements et chocs modérés. On pèse les fragments arrondis à la fin de l'essai. La perte de masse est proportionnelle à la fragilité de la roche.
 
 

essai Los Angeles

même principe, mais on ajoute des boulets d'acier de 47 mm de diamètre; on tamise à la fin de l'essai. La taille du cylindre, le nombre de boulets, le nombre de tours/minute et la durée de l'essai sont normalisés.
 
 

3. CARACTERISTIQUES PHYSIQUES DES SOLS
 
 

Pour prévoir notamment les réactions du sol à une surcharge, à l'imbibition, au gel...

3.1 Granulométrie

Elle se fait par tamisage au travers d'une colonne de tamis normalisée. On distingue plusieurs classes granulométriques: cailloux, graviers, sables grossiers, sables fins, limons, argiles.

3.2 Densité apparente

Un sol est constitué de grains solides baignant dans de l'eau et/ou de l'air. La masse volumique apparente, ou densité, est la masse d'un volume unité de sol (grains+eau+air). La masse volumique sèche ne comprend que les grains.
 
 

3.3 Porosité et perméabilité

Porosité: rapport du volume des vides au volume total. L'indice des vides est le rapport du volume des vides au volume des grains solides.

Perméabilité: circulation de l'eau libre autour des grains (l'eau pelliculaire autour des grains est immobile). On détermine un coefficient de perméabilité k qui varie selon la granulométrie du sol:

gravier: 10 cm/s (valeur moyenne)

sable: 10 ^-2 cm/s

argile: 10 ^-9 m/s

Le coefficient de perméabilité est mesuré en laboratoire (expérience de DARCY) ou sur le terrain par des tests d'infiltration.

Capillarité: remontée de l'eau dans un sol non saturé; la hauteur est fonction inverse du diamètre des pores (loi de JURIN). Le drainage permet d'évacuer l'eau d'infiltration et de remontée capillaire.

Figure 9: Action de la pression sur la porosité d'un sol.

3.4 Teneur en eau et degré de saturation

Degré de saturation Sr: rapport du volume occupé par l'eau au volume total des vides.

Sr = 0 : terrain sec

Sr = 1 : terrain saturé en eau
 
 
 La présence d'eau augmente la cohésion du sol par les forces de tension superficielle qu'elle développe (un exemple familier: les châteaux de sable sont construits avec du sable humide). En revanche, la résistance à la charge des sables fins peut diminuer instantanément sous l'action d'un choc (phénomène de liquéfaction des « sables mouvants »).

Figure 10: Caractéristiques de quelques sols en place (d'après Terzaghi et Peck).
 
 

3.5 Compactage

Essai Proctor (figure 7)

L'échantillon est mélangé à une quantité d'eau puis placé dans un moule cylindrique de 101 mm de diamètre. Il est compacté par la chute d'une dame de 2,5 kg selon des conditions normalisées. A la fin de l'essai on le déssèche et on mesure sa densité pour évaluer le taux de compaction. On recommence l'expérience avec des quantités d'eau différentes pour connaître finalement le mélange subissant la plus forte compaction.
 
 

3.6 Liquidité, plasticité

Limites d'Atterberg

limite de liquidité: le sol est mélangé à une quantité d'eau. La pâte obtenue est placée dans une coupelle de 100 mm de diamètre environ. On trace sur la pâte lissée une rainure normalisée avec un outil spécial. A l'aide d'une came, on fait subir une série de chocs à la coupelle. On observe en fin d'expérience le contact des deux lèvres de la rainure. La limite de liquidité est la teneur en eau en % qui correspond à une fermeture en 25 chocs.
 
 

limite de plasticité: on mélange l'échantillon avec des quantité variable d'eau; on façonne avec la pâte un rouleau de 3 mm de diamètre pour une centaine de mm de longueur. La limite de plasticité est la teneur en eau en % du rouleau qui se fissure et se brise lorsqu'il atteint un diamètre de 3 mm.
 
 

L'indice de plasticité est la différence entre la limite de liquidité et la limite de plasticité.
 
 

3.7 Résistance à la compression et au cisaillement

Comme pour les roches, on peut représenter l'action de deux contraintes par le cercle de Mohr. La courbe intrinsèque d'un matériau est l'enveloppe des cercles de Mohr correspondant à l'état de rupture pour des valeurs de contraintes variables. A l'intérieur de la courbe, le sol est stable; à l'extérieur, le sol est à l'état de rupture.
 
 

déformation par compression

un sol saturé d'eau est soumis à une pression; il se tasse en perdant de l'eau jusqu'à atteindre un état d'équilibre. On mesure la déformation; on construit une courbe de tassement en faisant varier la pression appliquée.

L'indice de compression est définit comme le rapport de l'indice des vides au logarithme de la variation de pression. A titre de comparaison:

indice de compression des sables: 0,01 à 0,10

des argiles (smectites): 0,8 à 2,5
 
 

résistance au cisaillement

le sol est soumis à une force tangentielle à sa surface.

Boite de cisaillement

taille 6x6 cm ou 10x10 cm

échantillon cylindrique ou parallélépipédique

cisaillement à vitesse déterminée

diagrammet s pour déterminer l'angle de frottement f
 
 

Figure 11: Boite de cisaillement de Casagrande et expression des résultats

3.8 Gélivité

Le sol gelé gonfle en raison d'un afflux d'eau liquide de la profondeur vers la surface. La profondeur du gel croît en fonction du carré de la température négative et de la durée du gel. Les sols les plus gélifs sont constitués par les sables limoneux et les limons.
 

4. METHODES DE RECONNAISSANCE ET D'ETUDE DE TERRAIN

4.1 Forage

En terrain meuble, la foration se fait à la pelle hydraulique (jusqu'à 8m de profondeur) ou à la tarière à main ou mécanique portée sur camion (jusqu'à 50 m de profondeur). Elle se fait par forage rotary et par marteau fond de trou pour avancer dans les matériaux résistants; le carottier permet de prélever des échantillons. Des outils spéciaux descendus dans le trou de foration fournissent des mesures in situ (résistivité, perméabilité...) constituant les diagraphies.

4.2 Sondage électrique

La mesure de la résistivité donne des indications sur la porosité et la teneur en eau des roches: les sables et graviers sont facilement identifiés. Un courant continu ou de basse fréquence d'intensité i est envoyé à 2 électrodes A et B fichées dans le sol. La différence de potentiel dV est mesurée entre 2 électrodes intermédiaires M et N. La résistivité apparente r a pour valeur:

                                            r = k dV / i

4.3 Sismique réfraction

La sismique réfraction situe l'emplacement du substratum rocheux sous des matériaux meubles et son degré de fissuration. Elle mesure le temps de propagation des ondes sonores envoyées par une source (choc d'un marteau sur une plaque, explosion). et reçues par des récepteurs (géophones). Une série de mesures est faite en augmentant la distance entre source et récepteurs. Le traitement du signal permet de calculer l'épaisseur des terrains traversés et les vitesses v de propagation des ondes.

Quelques valeurs de v:
    terre végétale:    < 1000 m/s
    argile:                    1000-2000
    granite:                  1000-3700

Ces valeurs aident à déterminer le mode d'exploitation ou de terrassement (roche "rippable" ou non). Pour des valeurs supérieures à 2000 m/s l'explosif est nécessaire.
 

4.4 Gravimétrie

Elle mesure les variations d'intensité de la pesanteur g. Après de multiples corrections, on peut déterminer la densité des roches sous-jacentes.
 

4.5 Pénétrométrie

Cette technique permet d'évaluer les propriétés mécaniques d'un terrain meuble pour des fondations. On enfonce un outil en mesurant la force nécessaire à exercer pour la pénétration: on distingue les niveaux compacts des niveaux plus mous, ce qui permet de calculer la capacité portante du sol et les caractéristiques des pieux de fondation à utiliser.

Figure 12: Diagramme d'essai au pénétromètre (d'après DERCOURT et PAQUET)

4.6 Pressiométrie

On introduit l'outil dans un trou de forage et on augmente son volume à l'aide d'air comprimé pour exercer une pression sur les parois du trou; on mesure la déformation résultante. Comme dans l'essai précédent, on peut connaître ainsi la résistance du sol à la déformation.

Figure 13: Profil pressiométrique (d'après DERCOURT et PAQUET).

5.  INSTABILITE DU SOL
 
 

Les deux causes principales d'instabilité du sol sont le tassement et le glissement.Les soulèvements sont plus rares. La présence de cavités souterraines, naturelles ou artificielles, peut provoquer des effondrements spectaculaires.
 
 

5.1 Les tassements

Le sol est un matériau compressible; lorsqu'une charge est appliquée à sa surface, le sol se déforme; le tassement est la déformation verticale vers le bas (vers le haut, c'est un gonflement). Les tassements sont dangereux pour les constructions qui s'affaissent ou basculent quand les tassements sont inégaux.

Les tassements subis par le sol sous l'effet d'une contrainte sont dûs à 3 phénomènes:

- la compression des grains solides du sol;

- la compression de l'air contenu;

- l'évacuation de l'eau et de l'air contenus.

Sous l'action d'une charge, le sol se consolide: son indices de vides décroît pour se stabiliser à une valeur fonction de la charge appliquée.
 

5.2 Les glissements de terrain

La vitesse de ces déplacements en masse est trés variable

La solifluxion est un déplacement trés lent de la pellicule superficielle sur une pente.

Les coulées de boues sont constituées d'un fluide visqueux fait d'un mélange d'eau et de formations superficielles. La vitesse dépend de la viscosité et de la pente. Les coulées de boues suivant le lit des torrents sont appelées "laves torrentielles" ("lahar" pour les cendres volcaniques).

Les écroulements sont les plus rapides (chûte d'un pan de falaise).

La vitesse des glissements de terrain en montagne peut approcher 10 cm par jour: elle varie selon la période de l'année (pluviosité, fonte des neiges...)

Les glissements se font rarement sur un plan car il faut un plan de glissement préexistant: stratification, natures de matériaux différentes, revêtement de talus rapporté... Le plus souvent la surface de rupture d'une pente est courbe et ressemble à une section de cylindre. L'eau joue un rôle important sur la stabilité d'une pente par la pression hydrostatique développée par une nappe ou les forces dues à l'écoulement: l'eau s'écoule dans le sol selon la ligne de pente et ajoute son action à la gravité. La stabilité d'un sable sur un talus est réduite de moitié si le sable est traversé par un écoulement d'eau. Les terrains contenant des corps plastiques comme les argiles gorgées d'eau seront instables sur des pentes même faibles (une pente de 1% suffit à une coulée de boue). La végétation en revanche en consolidant le sol et limitant les infiltrations et le ravinement superficiel stabilise le sol.
 
 

 
  Figure 14: éboulement (A) et glissement de terrain (B) banc sur banc.

Figure 15: glissement des calcaires jurassiques sur les marnes sous-jacentes (Chaînes subalpines).

Figure 16: Loupes de glissement sur une série marneuse

Figure 17: Glissement actuel de La Clapière (St Etienne-de-Tinée): le détachement se fait suivant une surface courbe (d'après DUROUCHOUX).

Figure 18: vitesse de glissement (en mm/jour) mesurée à La Clapière (d'après DURVILLE).

5.3 Les soulèvements

Ils peuvent résulter du gonflement d'un assise argileuse par imbibition, de l'arrêt de travaux souterrains de creusement, de la remontée du niveau piézomètrique par arrêt du pompage...

 

Figure 19: Soulèvement du quartier de la gare St Lazare (Paris) suivi par interférométrie radar satellitaire. La cause en estl'arrêt des travaux et du pompage. L'amplitude de la déformation est de quelques mm depuis 1998 (document BRGM).

5.4 Les effondrements

L'effondrement du toit d'une cavité souterraine (grotte, galerie de mine...) peut atteindre la surface: c'est le cas des "fontis" dans la région parisienne dus à la dissolution du gypse en profondeur.

GEOTECHNIE: planche photographique

REFERENCES

Anonyme (1964) - Mode opératoire du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées.

BIGOT G. et ZERHOUNI M.I. (2000) - Retrait, gonflement et tassement des sols fins. Bull. Lab. Ponts et Chaussées, 229, p. 105-114.

B.R.G.M. - Guide de prospection des matériaux de carrière

B.R.G.M. - Rapport d'activité 2002.

Collectif (1974) - Mécanique des sols. Eyrolles, 173 p

DERCOURT J. et PAQUET H. (1995) - Eléments de géologie.

DUROUCHOUX C. (2001) - Les barrages. E.N. Ponts et Chaussées, Points Formation Edition, "Application de la géologie dans les travaux du génie civil".

DURVILLE J.L. (1992) - Mécanismes et modèles de comportement des grands mouvements de versants. Bull. Ass. Intern. Géol. Ingénieur, 45, Paris, p. 25-42.

INERIS (1996) - Exploitation et aménagement du sol et du sous-sol. Référence n°17, 12 p.

KELLER E.A. (2000) - Environmental geology. Prentice Hall.

 
 Jacques Beauchamp

3 septembre 2003