D.E.S.S. "QUALITE ET GESTION DE L'EAU"

L'EAU DE LA SURFACE

1. GENERALITES

1.1 Les grands réservoirs

Les grands réservoirs d'eau douce sont sur les continents: aquifères, glaciers, lacs et rivières. Ces réservoirs sont approvisionnés par l'évaporation de l'eau des océans avec transition par l'atmosphère. A cette eau donce, on peut ajouter la quantité minime stockée dans les organismes. On sépare généralement:

-les eaux de surface: ruissellement diffus, cours d'eau,lacs, océans

-eaux souterraines

-sols

-aquifères

Les eaux de surface peuvent être réparties en 2 ensembles:

* les eaux courantes se déplaçant par écoulement sur le sol
* les eaux non courantes animés de mouvements d'oscillation ou de courants internes; selon la taille et la salinité on parlera de lacs, de mers ou d'océans.

Tableau 1: stockage de l'eau douce (d'après Peixoto et Oort, 1990.)

(soit un total de 3,36 10 ¹⁶ m3)

1.2. Les mouvements de l'eau

a) Causes

* énergie solaire: évaporation, transport atmosphérique par les vents produits par les différences de pression, courants marins produits par différence  de densité (température et salinité)

* gravité (retour de l'eau continentale au milieu océanique, courants de densité) et attraction universelle (marées)

* gradient thermique terrestre: remontée des eaux profondes par thermo-siphon

* frottement des vents sur la surface de l'eau (courants marins de surface)

* interférence de la déviation de Coriolis produite par la rotation de la Terre.

b) Types de mouvements

* Translation: écoulements gravitaires aériens ou sous-aquatiques;

* Mouvements oscillatoires.

2. L'ECOULEMENT DE L'EAU: NOTIONS DE MECANIQUE DES FLUIDES

2.1 NOTION DE FLUIDE

L'eau liquide est un fluide, substance déformable sans forme propre, qui change de forme sous l'action d'une force externe qui lui est appliquée. C'est un milieu matériel continu constitué de particules libres de se mouvoir les unes par rapport aux autres. Sa forme est conservée seulement si un corps solide les limite. Les liquides sont généralement considérés comme non compressibles (c'est le cas de l'eau); ils conservent le même volume quelque soit leur forme: ils présentent une surface propre. Les gaz tendent à occuper tout l'espace disponible: ils n'ont pas de surface propre; ils sont compressibles.

2.2. PROPRIETES PHYSIQUES

a) Densité

C'est la mesure de la masse présente dans une certaine quantité de fluide. Elle correspond aux nombre de molécules contenues dans le volume. On confond généralement densité et masse volumique. Si la température augmente, les molécules du fluide s'écartent et la densité diminue. Si la température baisse, c'est l'inverse. L'eau a un comportement exceptionnel: sa densité est maximale à 4°C (par suite de changement dans la disposition cristalline des molécules).

Tableau 2: densité/viscosité de quelques corps (d'après P. FRIEND, 1979)

b) Viscosité

Mesure de la résistance d'un fluide au changement de forme: la viscosité détermine la vitesse de mouvement du fluide (par exemple, la vitesse de déplacement d'une cuillère dans un bol: plus le liquide est visqueux, plus le mouvement est lent). On peut l'interpréter comme un phénomène de transport de la quantité de mouvement dans un champ de vitesse. L'addition d'une faible quantité de substance en suspension ou en solution peut augmenter grandement la viscosité du liquide. La viscosité dynamique est exprimée en N.s.m^-2 ou Pa/s. Les liquides ont une viscosité supérieure à celle des gaz: les molécules sont plus rapprochées, des liaisons s'établissent entre elles qui augmentent la cohésion de l'ensemble. La viscosité varie en sens inverse de la température. La viscosité cinématiqueh est égale au rapport de la viscosité moléculaire du fluide sur sa densité.

Pour un fluide s'écoulant sur une paroi fixe, la viscosité détermine le gradient de vitesse existant dans ce fluide depuis la paroi
 
 

T :contrainte tangentielle
u : vitesse
y: profondeur de l'écoulement
du/dy: gradient de vitesse
n: viscosité

figure 5-1: gradient de vitesse dans un écoulement

Pour une même contrainte, le gradient de vitesse varie en fonction inverse de la viscosité :

fluide à viscosité faible: grand gradient

fluide à viscosité forte: faible gradient

* Fluide newtonien

Si un fluide, à température constante, a une viscosité qui reste constante quelque soit la valeur de la contrainte appliquée, on dit que ce fluide est newtonien (exemple eau: quand on tourne une cuillère dans un bol, la résistance à l'avancement ne change pas si on change la vitesse de rotation).

* Fluide non newtonien

La viscosité varie selon la contrainte appliquée. Par exemple, on remue du yogourt dans un pot: il devient moins visqueux si on le bat rapidement (il se fluidifie). Une boue saturée d'eau diminue de viscosité si elle reçoit une secousse: c'est le cas des glissement de terrain déclenchés par les séismes. Les forces de liaison entre les particules sont modifiées; ce phénomène de thixiotropie explique le phénomène des sables mouvants.

figure 5- 2: relation contrainte/déformation dans un fluide newtonien

figure 5-3: relation contrainte/déformation dans un fluide non newtonien

Les fluides non newtoniens ont généralement une forte masse moléculaire, les molécules sont liées les unes aux autres. Si ces liaisons sont brisées, la viscosité diminue et la déformation, ou le mouvement, est facilitée. Si un fluide coule, ou se déforme, à partir d'un certain seuil de contrainte et garde ensuite sa viscosité, on parle de comportement plastique.

2.3. ECOULEMENT DES FLUIDES

a) Lignes de courant et vitesse d'écoulement

* Lignes de courant

Ce sont des lignes imaginaires tracées dans un fluide dont les tangentes à tous les points sont parallèles à la direction de l'écoulement. A un instant t donné, une ligne de courant est une ligne tangente au vecteur vitesse en chacun de ses points. Les lignes de courant sont généralement courbes mais ne se croisent jamais (sinon il y aurait deux directions différentes d'écoulement pour une même particule à un instant donné); elles donnent une idée de la trajectoire des particules du fluide. Les lignes de courant donnent une image des directions des vecteurs vitesses en différents points fixes du fluide à un instant donné; en régime permanent, elles sont confondues avec les trajectoires des particules. La trajectoire d'une particule fluide est l'ensemble des positions occupées par cette particule au cours du temps.

* Vitesse d'écoulement

vitesse instantanée: u = dx/dt

vitesse moyenne : V

Dans un chenal, relation empirique de Chezy:
 

 

C : coefficient de friction de Chezy
h : profondeur
S : pente

b) Ecoulement laminaire et turbulent

* Ecoulement laminaire

Tous les vecteurs vitesse sont parallèle à un instant t. Si tous les vecteurs vitesse sont à la fois parallèles et égaux, l'écoulement laminaire est uniforme.

* Ecoulement turbulent
Les vecteurs des vitesses instantanées sont inégaux (différents en direction, sens, intensité). Des tourbillons se forment. La viscosité du fluide augmente: à la viscosité moléculaire µ s'ajoute une viscosité de turbulence h.

figure5-4: écoulement laminaire                                            figure 5-5:écoulement turbulent

c) Frottement, pression et bilan énergétique

Pour formuler mathématiquement l'écoulement d'un fluide, on utilise la notion de fluide parfait, c'est à dire qui ne présente pas de résistance à l'écoulement (sa viscosité est nulle). Un fluide réel présente le phénomène de frottement sur les parois (effet de paroi) qui diminue la pression selon le sens de l'écoulement. Pour étudier l'écoulement d'un fluide réel, il faut introduire un coefficient de frottement sur la paroi (coefficient de friction dans la formule de Chezy).
 
 

figure 5-6: diminution de pression le long d'un écoulement

Le frottement sur la paroi explique le gradient de vitesse observé dans le fluide.
 
 

figure 5-7: gradient de vitesse depuis la paroi

Pour un fluide parfait coulant dans un tube étroit (sans frottement), le bilan énergétique est constant en tout point: c'est la loi de Bernoulli qui peut être simplifiée ainsi:
 
 

Energie potentielle + Energie cinétique + pression = Constante

  La loi de Bernoulli traduit la conservation de l'énergie pour un fluide parfait; elle explique que:

* la pression exercée sur la paroi d'un conduit diminue quand la vitesse du fluide augmente.

* la vitesse augmente quand la section du canal diminue (effet venturi).
 
 

figure 5-8: relation entre la vitesse et la section de l'écoulement: S1.U1 = S2.U2

 La formule de Torricelli donne la vitesse V de sortie d'un fluide lorsqu'un petit orifice est percée dans un récipient:

 g: accélération de la pesanteur
h: hauteur de l'eau au-dessus de l'orifice

d) Nombre de Reynolds

Expérience de Reynolds: un fluide coule dans un tube. On augmente progressivement la vitesse du fluide. On évalue sa vitesse par la différence de pression mesurée entre deux points.
 
 

figure5-9: expérience de Reynolds

L'écoulement est d'abord laminaire. A partir d'une certaine valeur de la vitesse, il devient turbulent. Pour des tubes de diamètre variable et des fluides de viscosité et densité différent, il existe une relation qui prévoit le passage de l'écoulement laminaire à l'écoulement turbulent:
 

Re = ro d u / µ

d: diamètre du tube

u: vitesse d'écoulement

ro:densité du fluide

µ:viscosité

Re est le nombre de Reynolds; le passage de l'écoulement laminaire à l'écoulement turbulent se fait pour une valeur de Re comprise entre 500 et 2000.

On voit que pour un fluide visqueux (µ grand), le nombre de Reynolds reste petit et l'écoulement reste laminaire pour des vitesses moyennes. Pour un fluide peu visqueux comme l'air, le nombre de Reynolds est trés vite important et l'écoulement devient turbulent même à des vitesses faibles. Le nombre de Reynolds est appliqué à un écoulement dans un tube; il peut être utilisé pour un courant dans un chenal en prenant la profondeur de l'écoulement comme valeur de d.

e) Couche limite en écoulement laminaire

Soit un fluide s'écoulant à la vitesse u au dessus d'une plaque immobile. Au contact de la plaque, il existe une zone où la vitesse croit de 0 à u. La zone correspondant au gradient de vitesse de 0 à 99% u constitue la couche limite laminaire. Au dessus la vitesse est égale à u, l'écoulement est libre.

Figure 5-10: couche limite laminaire

Figure 5-11: écoulement laminaire dans un chenal (vue cartographique)

Le même phénomène se produit pour un écoulement dans un chenal: la vitesse est nulle au contact de la berge; elle croît pour atteindre une valeur maximale dans l'axe du chenal (u max), supérieure à la vitesse moyenne V.

f) Ecoulement turbulent

Il est difficile à étudier: c'est le problème posé par les étude d'hydro- ou aérodynamisme. Les turbulences modifient les vitesses instantanées et augmentent la viscosité (viscosité de turbulence); ils agissent à l'encontre de la vitesse moyenne et entraînent une perte d'énergie que l'on peut mettre en évidence par l'expérience de Reynolds.

Le long de la paroi du tube se forme une sous-couche visqueuse où la vitesse augmente de façon linéaire depuis la paroi. Au delà la vitesse augmente en fonction du logarithme de la hauteur. L'épaisseur de cette sous-couche diminue quand la vitesse u augmente ou la viscosité µ diminue. L'épaisseur de cette sous-couche est importante pour l'état de surface de la paroi.
 
 

Figure 5-12: état de surface d'une paroi

Dans l'eau, la surface est rugueuse si les grains sont > 0,6 mm. La valeur est plus faible pour l'air.

g) Puissance d'un courant

La puisssance d'un courant est la capacité de fournir un travail produisant l'érosion et le transport.
 
 

u: vitesse moyenne (déterminée par la relation de Chezy)
T: force (contrainte tangentielle) exercée sur une unité de surface du fond.

Pour un écoulement gravitaire (produit par l'action de la pesanteur uniquement) la valeur de T dépend de la pente et de la profondeur h de l'écoulement:
 

d: densité du fluide
g: pesanteur
h: profondeur de l'écoulement
a: pente de l'écoulement.

La puissance du courant d'un cours d'eau varie de 1 à 100 watts par m2 de fond; elle dépend de la pente, de la densité et de la friction sur le fond.

Figure 5-13: puissance du courant en fonction de la profondeur et de la pente (d'après P. FRIEND).
 

3. DEPLACEMENT DES PARTICULES DANS UN CORPS D'EAU

3.1 Décantation

Dans un corps d'eau immobile les particules en suspension plus lourdes que l'eau sont soumisent à leur poids apparent (poids réel moins poussée d'Archimède); elles chûtent lentement pour s'accumuler sur le fond: c'est la décantation. Leur vitesse de chûte obéit à la loi de Stockes :

D₁: masse volumique de la particule
D₂: masse volumique du fluide
r : rayon de la particule
µ: viscosité du fluide
g : accélération de la pesanteur

Le terme: 2 /9 . [( D₁ - D₂ ). g ] / µ est constant: c'est la constante de Stockes C.

La formule peut s'écrire:
 

La loi de Stockes est valide pour des particules sphériques dont la taille n'excède pas 0,1 mm. En première approximation, elle est appliquée à toute particule sédimentaire de petite taille (sable fin, limon, argile).

A titre d'exemple, il faut théoriquement:

3 jours à une particule de 2 µm pour parcourir 1 m

293 jours  à une particule de 0,1 µm pour parcourir 1 m

Toute agitation remettant en suspension les particules trés fines, comme les argiles, ces dernières ne devraient donc jamais décanter. En fait elles floculent, forment des agrégats plus gros qui décantent plus rapidement.

3.2 Courants tractifs

Dans un courant, les particules en suspension sont soumises à une force supplémentaire dirigée vers le haut qui tend à les soulever. Ce soulèvement est la conséquence du gradient de vitesse et de l'application de la loi de Bernoulli (Energie+pression = constante). Cette force est proportionnelle à la vitesse du courant. Plus la vitesse est grande, plus les particules soulevées sont grosses. Les particules restent en suspension; les plus gros éléments roulent sur le fond. L'énergie nécessaire à l'arrachement d'une particule est plus grande que celle pour la maintenir en suspension. Les particules trés fines (argiles) présentent une cohésion importante et demandent une énergie plus forte pour être arrachées.
 
 

Figure 5-14: Diagramme de Hjulström

La taille maximale des matériaux transportés par un cours d'eau dépend donc de sa vitesse. Lorsque la charge solide est grande, la viscosité de l'eau augmente de même que son énergie cinétique: les effets d'un torrent en crûe chargé de matériaux sont dévastateurs.

3.3 Courants de densité

Les eaux trés chargées en matière en suspension ont une viscosité et une densité supérieure. Elles s'ecoulent selon la gravité aussi bien sur le sol que dans un corps d'eau. Ces courants de haute viscosité comprennent:

- les « laves torrentielles » , eaux trés chargées suivant un thalweg

- les coulées de solifluxion s'écoulant sur une pente aérienne: les coulées boueuses et les coulées de débris contenant de gros blocs

- les courants de turbidité s'écoulant sur une pente sous-aquatique.

Les courants de densité s.s. sont des déplacements en mer de masses d'eau plus salée

3.3 Transport en solution

Ce transport non visible met en jeu des quantité considérables de matière en solution, principalement des ions.
 

4. LES MOUVEMENTS OSCILLATOIRES

4.1 La houle

La houle est un mouvement oscillatoire des couches superficielles d'un corps d'eau provoqué par le frottement du vent sur la surface. La houle est d'autant plus forte que le vent est plus fort et frotte sur une plus grande distance (le « fetch »). Selon la théorie de Airy, les particules décrivent des orbites circulaires qui diminuent de taille avec la profondeur; il n'y a pas de transfert horizontal de matière. Lorsque la profondeur diminue, les orbitales s'écrasent en ellipses puis, du fait du frottement sur le fond, la vague déferle sur la plage: l'eau est animée d'un mouvement de va et vient. En pleine mer, la taille des orbitales diminuent quand la profondeur augmente; le mouvement disparaît au delà d'une profondeur voisine d'une demie longueur d'onde.

Figure 5-15a: trajectoire des particules selon la théorie de Airy (inspiré de Lacombe).
 
 

Figure 5-15b: modifications des trajectoires près du rivage (d'après Lacombe). Les orbitales deviennent elliptiques.

En réalité, en plus de l'oscillation, le frottement du vent entraîne la couche d'eau superficielle et crée des courants de surface qui suivent le trajet des vents dominants. La période des vagues va de la seconde à trente secondes. Leur longueur d'onde est proportionnelle au carré de la période, de 1 m à plus d'1 km. Leur hauteur peut atteindre 30 m en Mer du Nord notamment: elles sont générées par un vent fort (30 m/s) soufflant pendant plus de 6 heures; leur période est de 15 secondes pour une longueur d'onde de 350 m et une vitesse d'une centaine de km/h. Les vagues de grande longueur d'onde peuvent traverser l'Atlantique.

4.2 Les marées

Les marées sont des variations globales du niveau des océans provoquées par l'attraction de la lune et du soleil. Comme la Terre tourne, l'eau des océans entre en oscillation selon une période généralement voisine de 12 heures (marées semi-diurnes) . Un cycle de marée comprend une marée haute et une marée basse. L'amplitude des marée dépend de la taille de l'océan ou de la mer et de la forme des côtes. Elle varie selon les lieux considérés. Dans un même lieu, l'amplitude de la marée varie au cours d'un mois lunaire (28 jours), en fonction de la position respective de la lune et du soleil. Quand la lune et le soleil ajoutent leur attraction (pleine lune et nouvelle lune), l'amplitude des marée est grande: ce sont les marées de vive eau. Quand les attractions se contrarient (premier et dernier quartier), l'amplitude est faible: ce sont les marées de morte eau. L'amplitude de la marée, ou marnage, est évaluée à l'aide du coefficient de marée qui varie de 20 à 120. Sur la côte picarde, les marées de fort coefficient (vive eau) ont une amplitude de 8 mètres environ, celles de faible coefficient (morte eau) ne dépassent pas 4 mètres. Il y a deux périodes de vive eau et deux de morte eau en 28 jours, durée du mois lunaire.

pour en savoir plus:DIOGENE

5. RUISSELLEMENT ET CHENALISATION

Le ruissellement diffus arrache et entraîne les particules: ces eaux sauvages sont responsables de l'érosion des sols. Le ruisellement est favorisé par la pente, la texture du sol, le type de précipitation et l'absence de végétation.

Figure 17: facteurs contrôlant l'érosion des sols (adapté de Brooks et al.)

Figure 18: Débit dans un bassin versant en fonction des caractères de la végétation (adapté de Calow et Petts).

Les filets d'eau confluent et fusionnent en chenaux de taille croissante: ce sont les eaux chenalisées qui constitue un réseau hydrographique  Le bassin versant d'un cours d'eau peut être défini comme la surface géographique englobant la totalité de l'aire de capture et de drainage des précipitations; il est limité par les lignes de crête.

Dans un réseau hydrographique, les chenaux sont hiérarchisés. L'ordre d'un chenal dépend de son importance. Un cours d'eau d'ordre 1 est un chenal élémentaire ne recevant pas d'affluent: c'est un trés petit ruisseau. Un cours d'eau d'ordre 2 reçoit des affluents d'ordre 1 etc. Une grande rivière correspond à un chenal d'ordre 8 environ. La surface du bassin versant correspondant au chenal considéré augmente avec son ordre: quelque km² pour un chenal d'ordre 1 ou 2, des milliers de km² pour une grande rivière, des millions de km²pour un grand fleuve.
 

La forme des écoulements dans la vallée dépend principalement de la pente et de la charge transportée. Sur pente forte, les chenaux sont multiples et confluent: le réseau fluviatile est dit en tresse: c'est le cas des portions amonts des cours d'eau (torrents de montagne). Quand la pente devient trés faible, le chenal est unique et devient sinueux: le réseau à méandres caractérise la plaine alluviale proche de l'embouchure. D'autres types de réseaux fluviatiles moins fréquents sont connus, en particulier le réseau anastomosé composé de plusieurs chenaux installés sur plaine alluviale de pente faible.

Figure 5-19: réseau fluviatile en tresse
 
 

Figure 20: réseau fluviatile à méandres

La vitesse du courant, l'action sur les berges et sur le fond d'une rivière dépendent de sa morphologie.
La vitesse de l'eau dans une rivière varie depuis le fond jusqu'à la surface et depuis les berges jusqu'au milieu. La vitesse moyenne de la rivière est en fait la moyenne algébrique des vitesses mesurées aux différents points de la section  du lit. Il est également possible de la calculer par une relation empirique associant la pente, le périmètre mouillé, la surface de la section mouillée et la rugosité du fond, comme par exemple la formule de Manning:
 

V= vitesse moyenne (m/s)
R= rayon hydraulique   
 R= surface mouillée/périmètre mouillé
S: pente (m/m)
n: coefficient de rugosité (donné par une table)

Figure 21 : variation de vitesse dans une rivière

Le débit d'une rivière est le volume d'eau traversant une section de la rivière par unité de temps. Il est exprimé en m³/s. Les variations du débit constituent le régime de la rivière. Le débit est calculé par le produit de la vitesse de l'eau (mesurée par un courantomètre) par la section de la rivière. Pour un chenal d'écoulement de forme simple, l'augmentation du débit s'exprime par la montée du niveau de l'eau dans le chenal, sa largeur variant peu, et l'augmentation de vitesse d'écoulement. Il est possible de construire une courbe de tarage associant la hauteur d'eau au débit en mesurant la vitesse dans divers cas d'écoulement. On équipe la rivière d'une échelle de jaugeage dont la lecture permet de calculer le débit correspondant à l'aide de la courbe de tarage.

Figure 22: exemple de courbe de tarage d'une rivière.

Figure 22b: jaugeage, débit et hydrogramme d'un cours d'eau sur craie en Champagne (modifié d'après Dahy).

Figure 23: morphologie d'un méandre, vitesse de l'eau en m/s et situation des zones d'érosion et de dépôt (in Calow et Petts).

Figure 24: conséquences de la régularisation d'un cours d'eau (adapté de Calow et Petts).

Une rivière façonne son lit au fond de sa vallée. En période de crue, elle occupe son lit majeur, ou plaine d'inondation, qui recouvre l'ensemble du fond de la vallée. En période de basses eaux (étiage), elle coule dans son chenal d'étiage. Le lit mineur est limité par les berges: il correspond à l'emplacement occupé habituellement. Les berges sont bordées par une forêt appelée ripisylve de largeur trés variable. Ce boisement stabilise les rives et freine l'érosion par le maillage des racines qui retiennent les particules et ralentissent le courant. En période de crues, la forêt ralentit la vitesse de l'eau, favorise son stockage et s'oppose ainsi à la propagation de l'inondation en aval. Elle joue également un rôle épurateur en retenant les pollutions diffuses d'origine agricole (nitrates et phosphates en particulier) et protège la qualité de l'eau de la rivière et de l'eau de la nappe.

REFERENCES

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LACOMBE H. (1971) - Les mouvements de la mer. Doin.

LAMBERT R. (1996) Géographie du cycle de l'eau. P.U.M.Toulouse.

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MORELLO F., OBERT D. et PLOUHINEC Ch. (1995) - Nouveau formulaire de physique. Vuibert.

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SANDERS L. (1998) - A manual of field hydrogeology. Prentice Hall.

LIENS

DIOGENE

SHOM
 

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juillet 2006